Dia berkompetisi di kejuaraan U-20 Amerika Selatan 2017 dan Piala Dunia FIFA U-20 2017.
Debut tim senior datang dengan kekalahan 6-1 dari Spanyol pada 25 Maret 2018. El Toro masuk sebagai pengganti Gonzalo Higuain.
Martinez juga berhasil mencapai turnamen Copa América 2019, dimana La Albiceleste menempati posisi ketiga.
Ia juga menjadi bagian dari skuat Argentina yang berhasil mendapatkan gelar Copa America 2021 bersama Lionel Messi.
Mantan bintang Racing Club itu menjadi salah satu pemain kunci Argentina jelang Piala Dunia 2022 di Qatar.
Lautaro Martinez mengikuti jejak ayahnya, Mario Martinez yang bermain sepakbola amatir di awal tahun 70-an. Ibunya bernama Karina Vanesa adalah seorang ibu rumah tangga.
Lautaro dibesarkan dalam keluarga sederhana dengan kedua saudara laki-lakinya yang bernama Alan dan Jano.
Adik laki-laki Lautaro yang bernama Jano adalah pemain bola basket berbakat di Argentina.